Probabilidad y teoría de conjuntos

Teoría de conjuntos

Desde el punto de vista matemático un conjunto es una conexión especifica descrita con claridad y los miembros de conjunto son los elementos que la conforman.

Descripción de conjuntos

1. enumeración: ejemplo: A= { lunes, martes, miércoles, jueves,  viernes,  sábado, domingo}
2. comprensión: ejemplo: A= {días de la semana}
3. diagrama de ven: ejemplo
   

tipos de conjuntos o subconjuntos

• Conjunto universal: conjunto que tiene los elementos posibles para un problema particular en consideración se denota con la letra U y algunas veces con la letra S (espacio muestral).
  Por ejemplo: 5 primeros números naturales el conjunto queda:
  
  
  U={ 1, 2, 3, 4, 5 }
  

• Conjunto vació: Es un conjunto que no tiene elementos, también se le llama conjunto nulo. se representa por los símbolos: o { } Ejemplos: M = { números mayores que 9 y menores que 5 } P = { x / }

•  Subconjunto: Un conjunto es subconjunto de otro si todos los elementos de un conjunto también pertenecen al otro. 
  
•  cardinalidad de un conjunto: se representa con el símbolo # y corresponde al número de elementos que tiene el conjunto.Ejemplos:
  W  =  { $, %, &, /, ª  }      El conjunto W está integrado por 5 elementos, por lo tanto, su cardinalidad es 5 (  #  =  5 )

  Q =

  El conjunto Q está formado por 3 elementos

Operaciones con conjuntos

conjunto unión: sean 2 conjuntos A y B cualquiera, la unión de estos conjuntos son todas los elementos que están en y están en B. ejemplo: A={ 1, 3, 5, 7, 9 } y B={ 10, 11, 
12 } A U B ={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }

• intersección: sean 2 conjuntos A y B cualesquiera la intersección de ambos son los elementos que están tanto en el conjunto A tanto en el conjunto B. Ejemplo: Q={n, p, y, q, s, r, o, b, k } y P={ l, u, o, s, r, b, v, y, z } , Q Ç P={ b, o, r, s, y }.

• complementos de dos conjuntos: el complemento del conjunto A es el conjunto de todos los elementos del universo que no están en A y esta definido. ejemplo : U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A= { 1, 3, 5, 7, 9 } donde A Ì U

El complemento de A estará dado por: A'= { 2, 4, 6, 8 }

 

• diferencia de 2 conjuntos: Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de A y B se denota por A-B y es el conjunto de los elementos de A que no están en B. ejemplo       A= { a, b, c, d } y B= { a, b, c, g, h, i } A - B= { d }